Luitzen Egbertus Jan Brouwer

Mathématicien et philosophe absolument original, aussi atypique qu’admirable, Luitzen Egbertus Jan Brouwer est né le 27 février 1881 à Overschie, maintenant une partie de la ville de Rotterdam en Hollande. Il obtient son Ph.D. en 1907 de l’Université d’Amsterdam en soutenant sa thèse intitulée « Sur les fondements des mathématiques ». Ce texte marque la naissance de ce qu’on a appelé par la suite l’intuitionnisme en mathématiques. L’objectif est de fournir de nouveaux fondements philosophiques aux mathématiques qui reposent sur une conception de l’activité de l’esprit humain en général et qui ancre les mathématiques dans cette activité, plus spécifiquement dans l’intuition pure du temps, pour employer la terminologie kantienne de l’époque. Brouwer développe sa position jusqu’à ses conclusions ultimes qui le conduisent à une forme de révisionnisme en mathématiques. En effet, les mathématiques intuitionnistes ne sont pas compatibles avec les mathématiques classiques, c’est-à-dire que certains théorèmes de l’analyse classique sont invalides en mathématiques intuitionnistes, situation qui choquera plusieurs mathématiciens de l’époque, en particulier le célèbre mathématicien allemand David Hilbert.

Toutefois, la renommée de Brouwer repose, auprès des mathématiciens, d’abord et avant tout de la période qui suivit le dépôt de sa thèse, soit de 1909 à 1913, période durant laquelle il démontra certains des résultats les plus importants de la discipline naissante qu’était la topologie à cette époque. Ces résultats, soit l’invariance de la dimension, le théorème du point fixe, l’invariance homotopique du degré d’une fonction continue et la définition de la dimension, s’appuient sur des preuves totalement originales qui sollicitent des méthodes inédites et d’une grande complexité. Elles ne constitueront cependant qu’une parenthèse dans sa carrière mathématique, car l’essentiel de ses publications mathématiques se concentreront sur le développement du point de vue intuitionniste. Son influence en topologie, tout particulièrement en topologie algébrique, se poursuivra néanmoins par le biais de nombreuses discussions avec des mathématiciens importants, dont certains feront des pèlerinages à Blaricum, une petite bourgade située près d’Amsterdam. Ces mathématiciens, Hopf, Alexandrov, Vietoris, Hurewitz et la mathématicienne Emmy Noether, pour ne mentionner que les plus célèbres, joueront un rôle clé dans l’essor de la topologie algébrique dans les années 1920 et 1930.

Ses travaux sur les fondements intuitionnistes des mathématiques marquèrent davantage les philosophes que les mathématiciens, à l’exception du mathématicien Hermann Weyl qui fût un des plus célèbres disciples de Brouwer au début des années 1920. Pour les philosophes, la position de Brouwer se présente comme une alternative cohérente à la logique et aux mathématiques classiques qui les force à envisager l’idée d’un pluralisme dans un domaine où règne l’universalisme et la nécessité.

Brouwer meurt en 1966, âgé de 85 ans, frappé par une voiture alors qu’il sort de sa maison à Blaricum.

Mentionnons, en terminant, le passage de Brouwer à Kinston, en Ontario, en 1953 à titre de conférencier au Congrès des mathématiques du Canada, tenu exceptionnellement cette année-là en collaboration avec le Colloque de la Société américaine de mathématiques.

Domaine public

Une bibliographie complète (en anglais) est disponible ici: Utrecht University Repository

Sources

• Luitzen Egbertus Jan Brouwer (Stanford Encyclopedia of Philosophy)
• L.E.J. Brouwer (Wikipedia)
• Life, Art, and Mysticism (Project Euclid)

Illustration: L.E.J. Brouwer [auteur inconnu: Fair Use] via Wikipedia

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